米国一月游手记之夏校篇·五

在噩梦中惊醒，又是无翼坠机，但是这次无比真实，也不知道为什么会做这么无厘头的梦。边哭边发出悲痛欲绝的尖叫，坐起来后看见室友一脸嫌弃地看过来，懵了好一会儿，然后尴尬到极致地扭头擦眼泪…

有时在跟着同学和谷歌地图上学放学若干次后，终于自己摸索着成功到达教室。路痴人狂喜。

逻辑门和真值表

显示介绍了逻辑门，NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR，这几种，大部分同学都懂，也有听得一脸懵，这里就不再赘述了。

有意思的是，老师针对这部分内容让我们进行的练习是，判断一些生活场景中的逻辑门，并将他们的真值表画出来。这个场景很普通，是同学们吃披萨喜欢加什么不喜欢加什么，在加的东西符合一定逻辑才吃云云。然而代入了同学的名字后就莫名好笑起来，简单的如 A 同学只要加了三种料就一定吃，复杂的有 B 同学只吃 C、D、E 同学不吃的和 F 同学吃的。在这练习上感到了一种熟悉 —— 这好像咱学校那个到了期末模考还把同学名字放进题目里的数学老师…

逻辑门的构建

这是今天感觉最有意思又最让人莫名其妙的内容，有意思在每次手工将零部件拼在一起之后都能组成一个逻辑门，莫名其妙就在于实在不知道其背后的原因。内心很是矛盾，一方面认为既然是这么底层的东西，不明白也不必深究，另一方面认为老师让咱上手做这些不就是为了让咱更了解这部分的运作方式，…最后还是决定在这写写，以下的图是黑板重置版。

NOT

最开始搭建的是非门，具体结构如下：

非门构件图

其中中间的 BEC unit 是一个 NPN transistor（三极管），B 代表 base（基极）、C 代表 collector（集电极）、E 代表 emittor（发射极）。三极管是一个用于将电信号放大的半导体原件。集电极连接更大的电信号来源，在这个例子里是电源 VCC，基极输出的不同强度的电信号控制流过三极管的电流，用少量电流来控制大量电流。

当开关是关闭状态时（1），基极的电流流向三极管，三极管的状态是开启的，开关的电流直接流向发射极，电路因此短路，LED 处于是乎没有电压，灯灭（0）。当开关是打开的状态时（0），基极处没有电压，三极管的状态是关闭的，所以 VCC 的电压正常通向右侧的 LED，灯亮（1）。

NAND

与非门是非门之后构建的第二个门，因为他们的结构非常之相似…

与非门构件图

…等于是在非门下面又加了一个三极管和相对应的开关。与非门就是一个 AND gate 的基础上加了个 NOT，因此除了 input 1 和 input 2 都是 1 的情况是 0，其他都是 1。其逻辑是，只要有至少一个开关是打开的（0），那么就有至少一个三极管的状态是关闭的，也就没有电流能通向 ground。电路不可能短路，电流只能通向 LED，LED 处有电流，等亮（1）；然而如果两个开关都是关上的（1），那么两个三极管都打开，电流在前往 ground 的路上畅通无阻，遂短路，灯灭（0）。

NOR

或非门长得和前两个也非常相似，在写这段文字的时候还懵了一下，晕头转向的。隔壁群友甚至说是 XOR，看来是实在容易混淆。

或非门构件图

或非门也有两个开关和两个三极管，不过和与非门不同的是，这两个三极管是并列的。在或门中，除了两个 input 都为 0 时 output 为 1，其他的时候 output 都为 0。在这个电路中，两个开关都是打开状态（0），也就是两个三极管都关闭时， 短路没有可能发生，所以电流不流向 ground，而是流向 LED，灯亮（1）；而在其他情况中，两个开关至少有一个是关闭状态的（1），于是一定有一个电路发生了短路。并联电路中，一条短路，相当于两条都短路，于是 LED 处无电压，灯灭（0）。

直接用三极管构建的逻辑门就是以上三个，之后的几个门用的都是已有的门。如，XOR 可以这么画——

以上，经过这一波逻辑门后 X 等于开关 1 XOR 开关 2。反着证回去并不难…

   \((A+B)(\overline{A B})\)

\(=(A+B)(\bar{A}+\bar{B})\)

\(=A \bar{A}+A \bar{B}+B \bar{A}+B \bar{B}\)

\(=A \bar{B}+B \bar{A}\)

而这个的意思是，在 AB 分别是 10 和 01 的时候，结果是 1，其余时候是 0，正是 XOR 的逻辑。

不过这个结果是人大佬是正着直接瞅出来的，不亏是大佬。

二进制鸡肋计算器

在学会构建简单逻辑门后，可以开始用逻辑门做一些简单的计算器了。通过实践发现，二进制的个位加减（不考虑进位）实际上就是一个 XOR 门。于是用两个开关代表两个需要加起来的二进制数字（也就四种组合），个位计算器便实现了。

那么如果需要考虑进位，十位（二进制可能应该叫二位（？）的电路应该怎么接呢？两个二进制数字加减需要进位的情况只有一种 —— 两个数字都为 1，因此用个 AND 门即可。

今日份晚餐甚是美味，很赞的鸡扒和比鸡扒卡路里含量还高的蛋糕…

晚餐路上看见 UMich 的 IDTech 布置，那代表性的死亡荧光绿旗子和同学脖子上挂的 ID 卡绳，看着甚是怀念。

光遇小号子挂了一个月终于卖出去了，崽 - 1，快乐翻倍。

标签： 游记 生活

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